设{an}是首项为1的正项数列，且（n+1）[a(n+1）]^2-n(an)^2+a(n+1)an=0(n=1,2,3……),则它的通项公式是?

解：（n+1）[a(n+1）]^2-n(an)^2+a(n+1)an=0
＝＞〔(n+1)a(n+1)-n*an〕*[a(n+1)+an]=0 (分解因式)
因为{an}是首项为1的正项数列 所以a(n+1)+an>0
所以：(n+1)a(n+1)-n*an＝0
所以：a(n+1)／a(n)＝n／(n+1)
＝＞ an/a(n-1)=(n-1)/n
a(n-1)/a(n-2)=(n-2)/(n-1)
.
.
.
a3/a2=2/3
a2/a1=1/2
把各式相乘得到：an/a1=1/n
而有题目知道:a1=1
所以：an=1/n
即数列的通项公式是：an=1/n